應(yīng)用指南：鎖相環(huán)在相位檢測(cè)中的應(yīng)用

使用Moku鎖相放大器和相位表進(jìn)行開環(huán)和閉環(huán)相位檢測(cè)的選擇指南

高精確度及高靈敏度相位檢測(cè)在眾多測(cè)試測(cè)量場(chǎng)景都至關(guān)重要。例如，測(cè)量電流和電壓之間的相移可以顯示設(shè)備或元件的復(fù)阻抗�？梢酝ㄟ^(guò)光學(xué)干涉儀的控制臂和測(cè)量臂之間的相移來(lái)測(cè)量極小的位移。Liquid Instruments的Moku設(shè)備可以提供兩種檢測(cè)射頻信號(hào)相位的儀器：鎖相放大器和數(shù)字相位測(cè)量?jī)x。在本應(yīng)用說(shuō)明中，我們將介紹這兩個(gè)儀器的工作原理，并為不同的應(yīng)用場(chǎng)景提供儀器選擇指南。

 

介紹

鎖相放大器和相位表（數(shù)字相位測(cè)量?jī)x）是兩種常用于從振蕩信號(hào)中獲取相位信息的儀器。鎖相放大器可以被視為開環(huán)相位檢測(cè)器。相位是由本地振蕩器、混頻器和低通濾波器直接計(jì)算出來(lái)的。相比而言，相位表則采用數(shù)字鎖相環(huán)（PLL）作為其相位檢測(cè)器，使用一個(gè)反饋信號(hào)來(lái)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)本地振蕩器的頻率。這可以被視為一種閉環(huán)相位檢測(cè)方法。

在我們介紹這兩種儀器之前，我們先來(lái)總結(jié)一下Moku:Pro鎖相放大器和相位表（用于相位檢測(cè)）的區(qū)別。請(qǐng)注意，本表中的參數(shù)規(guī)格是基于Moku:Pro的。

工作原理
 

鎖相放大器原理

如圖1所示，鎖相放大器有三個(gè)關(guān)鍵組成部分：一個(gè)本地振蕩器、一個(gè)混頻器和一個(gè)低通濾波器。

圖1: 鎖相放大器的簡(jiǎn)化原理圖

 

輸入信號(hào)Vin和本地振蕩器VLO可以用正弦和余弦函數(shù)來(lái)描述。

A1和A2代表振蕩器的振幅。ωin和ωLO代表輸入和本地振蕩器的頻率。∆ϕ 表示輸入信號(hào)和本地振蕩器之間的相位角差�；祛l器的輸出Vmixer是輸入和本地振蕩器的產(chǎn)生的。
 

應(yīng)用三角函數(shù)示意

假設(shè) ωLO ≅ ωin= ω, Vmixer可寫為

低通濾波器過(guò)濾掉了高頻率分量sin(2×2ωt+∆j)。假設(shè)輸入信號(hào)和本地振蕩器的振幅是固定的，輸出信號(hào)Vout可以表示為

在此有幾個(gè)需要注意的地方：?jiǎn)蜗噫i相放大器的輸出與sin(∆ϕ)成正比，而不是與成正比。這大大限制了相位檢測(cè)的線性動(dòng)態(tài)范圍，因?yàn)檎�弦函�?shù)是一個(gè)周期性的函數(shù)，它只在一個(gè)非常小的范圍內(nèi)提供（近乎）線性響應(yīng)。另外，任何振幅的波動(dòng)都可能引起一些系統(tǒng)誤差。Liquid Instruments的Moku鎖相放大器提供了雙相解調(diào)的選項(xiàng)，可有效地區(qū)分了來(lái)自振幅和相位對(duì)輸出的影響（可以通過(guò)此鏈接更深入了解雙相位解調(diào)）但線性動(dòng)態(tài)范圍仍然限制在2π以內(nèi)。另一方面，鎖相放大器的數(shù)字信號(hào)處理（DSP）比相位表簡(jiǎn)單得多。這使鎖相放大器能夠以更高的速率處理數(shù)據(jù)，從而提供更寬的解調(diào)帶寬。用戶也可從外部設(shè)備輸入一個(gè)本地振蕩器作為參考，以直接測(cè)量?jī)蓚�(gè)振蕩器之間的相對(duì)相位差。鎖相放大器的開環(huán)特性確保儀器能夠提供有效即時(shí)的響應(yīng)，不容易受信號(hào)突變或損失造成的影響。因此，用戶可使用鎖相放大器測(cè)量接近或處于輸入本底噪聲的信號(hào)。

 

相位表/PLL 原理

相位表的核心相位檢測(cè)單元是一個(gè)鎖相環(huán)（PLL）。相位表的基本測(cè)量原理是將一個(gè)內(nèi)部振蕩器鎖定在輸入信號(hào)上，然后從內(nèi)部振蕩器的已知相位推斷出輸入信號(hào)的相位。圖2顯示了PLL的運(yùn)作原理。鎖相環(huán)的運(yùn)作原理與鎖相放大器非常相似，但有兩個(gè)重要的區(qū)別：1）本地振蕩器被一個(gè)壓控振蕩器（VCO）所取代；2）低通濾波器的輸出反饋形成一個(gè)閉環(huán)。 

圖2: 鎖相環(huán)的簡(jiǎn)化原理圖

VCO的輸出 VVCO可以表述為

 ωset是VCO的設(shè)定/中心頻率。K是VCO的靈敏度 VCO, VVCOinput 是VCO的輸入。AVCO是VCO的振幅。K和AVCO在正常工作時(shí)都保持不變。在不深入了解閉環(huán)控制理論的情況下，這種配置試圖保持輸入信號(hào)Vin和VCO之間的瞬時(shí)頻率差為零。因此：

由于ωset和K都是基于已知的儀器設(shè)置，輸入的頻率可以根據(jù)VVCOinput來(lái)計(jì)算。同時(shí)，ωset在時(shí)間t的累積相位可以表示為

輸入信號(hào)的累積相位可以用來(lái)近似表示。這里我們把K∙Vvcoinput項(xiàng)定義為ωdiff。

因此，輸入信號(hào)和參考信號(hào)（振蕩器在設(shè)定的頻率下）之間的累積相位差可以通過(guò)測(cè)算環(huán)路的頻率差/誤差信號(hào)積分獲取。

這種方法為相位檢測(cè)提供了一個(gè)原生的相位解包支持，使輸出與相位差呈線性關(guān)系。輸入信號(hào)的瞬時(shí)頻率也通過(guò)進(jìn)行測(cè)量。此外，相位表有一個(gè)內(nèi)置的二級(jí)振蕩器來(lái)計(jì)算輸入信號(hào)的振幅，類似于一個(gè)雙相鎖相放大器。除了來(lái)自環(huán)外積分器的相位，相位表的輸出可以被設(shè)置為直接從數(shù)控振蕩器（NCO；它可以被認(rèn)為是數(shù)字的VCO）生成輸入信號(hào)的正弦鎖相副本，具有任意的振幅和可調(diào)相位。另一方面，輸入和NCO之間的穩(wěn)定鎖定是PLL正常運(yùn)行所必須的，不連續(xù)的輸入可能會(huì)導(dǎo)致測(cè)量中斷。由于這個(gè)原因，PLL在非常低的頻率上保持穩(wěn)定的鎖定更具挑戰(zhàn)性，相位表對(duì)比于鎖相放大器在低載波頻率邊界更受限制，因此不建議用于測(cè)量接近輸入本底噪聲的信號(hào)。

應(yīng)用中考量因素和演示

在本節(jié)中，我們將通過(guò)演示討論在對(duì)Moku鎖相放大器和相位表之間進(jìn)行選擇時(shí)的一些實(shí)際注意事項(xiàng)。

 

相位檢測(cè)的線性動(dòng)態(tài)范圍

鎖相放大器和相位表的關(guān)鍵區(qū)別之一是相位檢測(cè)的線性動(dòng)態(tài)范圍。單相鎖相放大器的相位線性動(dòng)態(tài)范圍小于π，雙相鎖相放大器則將這一極限推至2π。理論上，相位表可以跟蹤無(wú)限的相位變化。在實(shí)踐中，實(shí)際檢測(cè)范圍受用于表示相位的數(shù)字位長(zhǎng)度的限制，在Moku:Pro上大約是16,000,000π。 

 

在這個(gè)演示中，通過(guò)多儀器模式（MIM）（點(diǎn)此詳細(xì)了解MIM）同時(shí)開啟波形發(fā)生器、鎖相放大器、相位表和示波器功能。一個(gè)10MHz的相位調(diào)制信號(hào)以單相和雙相模式輸入Moku:Pro的鎖相放大器和相位表。相位檢測(cè)的輸出通過(guò)示波器進(jìn)行記錄。 

 圖3：Moku:Pro上的MIM設(shè)置，用于測(cè)試不同相位檢測(cè)器的線性動(dòng)態(tài)范圍。

歸一化的相位輸出（作為模擬信號(hào)）繪制成圖4中相移的函數(shù)。從圖4(a)來(lái)看，雙相解調(diào)模式下的相位表和鎖相放大器都在360°范圍內(nèi)提供線性相位響應(yīng)。單相模式下的鎖相放大器只提供了90°內(nèi)的近線性響應(yīng)。雙相解調(diào)器將相位包裹在±180°，而PLL在整個(gè)720°的相位移動(dòng)范圍內(nèi)持續(xù)線性輸出（圖4（b））。

圖4：Moku相位表的輸出，鎖相放大器在單、雙相位模式下的輸出在(a)360°和(b)720°的相移的函數(shù)。

 

使用相位表和鎖相放大器測(cè)量?jī)蓚�(gè)外部信號(hào)之間的相位差

對(duì)于測(cè)量?jī)蓚�(gè)振蕩信號(hào)之間的相對(duì)相移的應(yīng)用，鎖相放大器提供了一個(gè)更直接的檢測(cè)方式。用戶可以通過(guò)Moku鎖相放大器直接輸入一個(gè)參考信號(hào)作為本地振蕩器來(lái)解調(diào)兩個(gè)信號(hào)間的相位差。相位表的操作則需要一個(gè)板載振蕩器作為絕對(duì)頻率參考，因此檢測(cè)的相位為信號(hào)與板載振蕩器的相位差。

在這個(gè)演示中，一個(gè)頻率調(diào)制（FM）的不穩(wěn)定信號(hào)被送入鎖相放大器作為信號(hào)和參考，而相位表作為信號(hào)，如圖5（a）所示。在圖5(b)中，調(diào)頻引起的相位波動(dòng)只在相位表（紅色）上觀察到，鎖相放大器的輸出保持不變（藍(lán)色）。鎖相放大器的輸出為調(diào)頻信號(hào)與其本身的實(shí)時(shí)相位差，因此是固定沒(méi)有波動(dòng)的。相位表檢測(cè)的結(jié)果為調(diào)頻信號(hào)與板載振蕩器間的實(shí)時(shí)相位差，因此檢測(cè)到的是調(diào)制的載波。

圖5：（a）一個(gè)調(diào)頻調(diào)制信號(hào)被接入到相位表的信號(hào)輸入通道，以及鎖相放大器的信號(hào)和參考輸入。(b) 示波器上的相位表（紅色）和鎖相放大器（藍(lán)色）的輸出。

 

在此有兩種方法可以用相位表測(cè)量?jī)蓚�(gè)振蕩器之間的相對(duì)相位差。1) 兩個(gè)輸入信號(hào)之間的相位差可以通過(guò) ∆ϕ1-∆ϕ2,來(lái)計(jì)算，其中∆ϕ1,2 代表輸入到一個(gè)共同參考的相位差。圖6中顯示了一對(duì)具有180°相移的鎖相正弦波使用相位表內(nèi)置的數(shù)據(jù)記錄監(jiān)測(cè)用來(lái)記錄 ∆ϕ1 （紅色）、∆ϕ2 （藍(lán)色）和 ∆ϕ1-∆ϕ2（橙色）。在兩個(gè)輸入通道上可以觀察到恒定的相位漂移，但數(shù)學(xué)通道提供了輸入之間的正確相位差。

圖6：一對(duì)具有180°相移的正弦波被接入相位表。數(shù)學(xué)通道中繪制出∆ϕ。

2) Moku:Lab和Moku:Pro的主時(shí)鐘可以通過(guò)一個(gè)10 MHz的參考信號(hào)進(jìn)行同步。如果參考振蕩器可以與10 MHz同步，這就使得Moku:Pro上NCO的時(shí)基與參考相同。然而，時(shí)基同步并不能捕捉到參考NCO的任何參數(shù)調(diào)整（比如參考源是有目的地進(jìn)行頻率調(diào)制的）。另外，用于捕捉10MHz參考的PLL可能會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)額外的噪聲。除非需要通過(guò)模擬通道輸出實(shí)時(shí)差異，否則不推薦使用這種方法。

 

測(cè)量接近本地噪聲的信號(hào)

相位表要求輸入信號(hào)和本地振蕩器之間有穩(wěn)定的鎖定。Moku相位表有幾個(gè)內(nèi)置的安全機(jī)制來(lái)防止意外的變化對(duì)測(cè)試造成影響。例如，當(dāng)鎖定丟失時(shí)，"飛輪 "選項(xiàng)會(huì)自動(dòng)將環(huán)路保持在最后的已知狀態(tài)。另一方面，鎖相放大器的輸出在任何時(shí)候都是確定的。為了演示這一效果，一個(gè)正弦相位調(diào)制的信號(hào)被同時(shí)輸入到鎖相放大器和相位表上。然后，輸入信號(hào)被切斷約兩秒鐘，再打開。兩個(gè)相位檢測(cè)器的輸出通過(guò)示波器進(jìn)行記錄。從圖7中可以看出，重新連接信號(hào)后，相位表的輸出（紅色）急劇漂移。鎖相放大器的輸出（藍(lán)色）在信號(hào)斷開時(shí)保持在0，之后立即恢復(fù)到預(yù)期值。 

 

圖7：示波器上記錄了相位表（紅色）和鎖相放大器（藍(lán)色）在信號(hào)突然丟失后的輸出。

總結(jié)

Liquid Instruments的Moku:Lab和Moku:Pro的相位表和鎖相放大器是為靈敏的相位檢測(cè)應(yīng)用提供的兩種軟件定義的儀器功能。相位表的閉環(huán)方法提供了特殊的線性動(dòng)態(tài)范圍，同時(shí)提供輸入的頻率、相位和振幅信息。鎖相放大器算法相對(duì)簡(jiǎn)單，可以提供更快的響應(yīng)速度，并且輸出結(jié)果更容易預(yù)測(cè)�？梢酝ㄟ^(guò)在Moku:Pro上部署多儀器并行，最多對(duì)四個(gè)輸入在八個(gè)頻率上進(jìn)行相位檢測(cè)，是多通道相位檢測(cè)和鎖相環(huán)應(yīng)用的理想解決方案。

參考

[1] Shaddock, D., Ware, B., Halverson, P. G., Spero, R. E., & Klipstein, B. (2006, November). Overview of the LISA Phasemeter. In AIP conference proceedings (Vol. 873, No. 1, pp. 654-660). American Institute of Physics.

[2] Roberts, L. E. (2016). Internally sensed optical phased arrays.
 

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