應(yīng)用指南：鎖相環(huán)在相位檢測中的應(yīng)用
高精確度及高靈敏度相位檢測在眾多測試測量場景都至關(guān)重要。例如，測量電流和電壓之間的相移可以顯示設(shè)備或元件的復(fù)阻抗。可以通過光學(xué)干涉儀的控制臂和測量臂之間的相移來測量極小的位移。Liquid Instruments的Moku設(shè)備可以提供兩種檢測射頻信號相位的儀器：鎖相放大器和數(shù)字相位測量儀。在本應(yīng)用說明中，我們將介紹這兩個儀器的工作原理，并為不同的應(yīng)用場景提供儀器選擇指南。
介紹
鎖相放大器和相位表（數(shù)字相位測量儀）是兩種常用于從振蕩信號中獲取相位信息的儀器。鎖相放大器可以被視為開環(huán)相位檢測器。相位是由本地振蕩器、混頻器和低通濾波器直接計算出來的。相比而言，相位表則采用數(shù)字鎖相環(huán)（PLL）作為其相位檢測器，使用一個反饋信號來實時調(diào)節(jié)本地振蕩器的頻率。這可以被視為一種閉環(huán)相位檢測方法。
在我們介紹這兩種儀器之前，我們先來總結(jié)一下Moku:Pro鎖相放大器和相位表（用于相位檢測）的區(qū)別。請注意，本表中的參數(shù)規(guī)格是基于Moku:Pro的。
工作原理
鎖相放大器原理
如圖1所示，鎖相放大器有三個關(guān)鍵組成部分：一個本地振蕩器、一個混頻器和一個低通濾波器。
圖1: 鎖相放大器的簡化原理圖
輸入信號Vin和本地振蕩器VLO可以用正弦和余弦函數(shù)來描述。
A1和A2代表振蕩器的振幅。ωin和ωLO代表輸入和本地振蕩器的頻率。∆ϕ 表示輸入信號和本地振蕩器之間的相位角差。混頻器的輸出Vmixer是輸入和本地振蕩器的產(chǎn)生的。
應(yīng)用三角函數(shù)示意
假設(shè) ωLO ≅ ωin= ω, Vmixer可寫為
低通濾波器過濾掉了高頻率分量sin(2×2ωt+∆j)。假設(shè)輸入信號和本地振蕩器的振幅是固定的，輸出信號Vout可以表示為
在此有幾個需要注意的地方：單相鎖相放大器的輸出與sin(∆ϕ)成正比，而不是與成正比。這大大限制了相位檢測的線性動態(tài)范圍，因為正弦函數(shù)是一個周期性的函數(shù)，它只在一個非常小的范圍內(nèi)提供（近乎）線性響應(yīng)。另外，任何振幅的波動都可能引起一些系統(tǒng)誤差。Liquid Instruments的Moku鎖相放大器提供了雙相解調(diào)的選項，可有效地區(qū)分了來自振幅和相位對輸出的影響（可以通過此鏈接更深入了解雙相位解調(diào)）但線性動態(tài)范圍仍然限制在2π以內(nèi)。另一方面，鎖相放大器的數(shù)字信號處理（DSP）比相位表簡單得多。這使鎖相放大器能夠以更高的速率處理數(shù)據(jù)，從而提供更寬的解調(diào)帶寬。用戶也可從外部設(shè)備輸入一個本地振蕩器作為參考，以直接測量兩個振蕩器之間的相對相位差。鎖相放大器的開環(huán)特性確保儀器能夠提供有效即時的響應(yīng)，不容易受信號突變或損失造成的影響。因此，用戶可使用鎖相放大器測量接近或處于輸入本底噪聲的信號。
相位表/PLL 原理
相位表的核心相位檢測單元是一個鎖相環(huán)（PLL）。相位表的基本測量原理是將一個內(nèi)部振蕩器鎖定在輸入信號上，然后從內(nèi)部振蕩器的已知相位推斷出輸入信號的相位。圖2顯示了PLL的運作原理。鎖相環(huán)的運作原理與鎖相放大器非常相似，但有兩個重要的區(qū)別：1）本地振蕩器被一個壓控振蕩器（VCO）所取代；2）低通濾波器的輸出反饋形成一個閉環(huán)。
圖2: 鎖相環(huán)的簡化原理圖
VCO的輸出 VVCO可以表述為
ωset是VCO的設(shè)定/中心頻率。K是VCO的靈敏度 VCO, VVCOinput 是VCO的輸入。AVCO是VCO的振幅。K和AVCO在正常工作時都保持不變。在不深入了解閉環(huán)控制理論的情況下，這種配置試圖保持輸入信號Vin和VCO之間的瞬時頻率差為零。因此：
由于ωset和K都是基于已知的儀器設(shè)置，輸入的頻率可以根據(jù)VVCOinput來計算。同時，ωset在時間t的累積相位可以表示為
輸入信號的累積相位可以用來近似表示。這里我們把K∙Vvcoinput項定義為ωdiff。
因此，輸入信號和參考信號（振蕩器在設(shè)定的頻率下）之間的累積相位差可以通過測算環(huán)路的頻率差/誤差信號積分獲取。
這種方法為相位檢測提供了一個原生的相位解包支持，使輸出與相位差呈線性關(guān)系。輸入信號的瞬時頻率也通過進(jìn)行測量。此外，相位表有一個內(nèi)置的二級振蕩器來計算輸入信號的振幅，類似于一個雙相鎖相放大器。除了來自環(huán)外積分器的相位，相位表的輸出可以被設(shè)置為直接從數(shù)控振蕩器（NCO；它可以被認(rèn)為是數(shù)字的VCO）生成輸入信號的正弦鎖相副本，具有任意的振幅和可調(diào)相位。另一方面，輸入和NCO之間的穩(wěn)定鎖定是PLL正常運行所必須的，不連續(xù)的輸入可能會導(dǎo)致測量中斷。由于這個原因，PLL在非常低的頻率上保持穩(wěn)定的鎖定更具挑戰(zhàn)性，相位表對比于鎖相放大器在低載波頻率邊界更受限制，因此不建議用于測量接近輸入本底噪聲的信號。
應(yīng)用中考量因素和演示在本節(jié)中，我們將通過演示討論在對Moku鎖相放大器和相位表之間進(jìn)行選擇時的一些實際注意事項。
相位檢測的線性動態(tài)范圍
鎖相放大器和相位表的關(guān)鍵區(qū)別之一是相位檢測的線性動態(tài)范圍。單相鎖相放大器的相位線性動態(tài)范圍小于π，雙相鎖相放大器則將這一極限推至2π。理論上，相位表可以跟蹤無限的相位變化。在實踐中，實際檢測范圍受用于表示相位的數(shù)字位長度的限制，在Moku:Pro上大約是16,000,000π。
在這個演示中，通過多儀器模式（MIM）（點此詳細(xì)了解MIM）同時開啟波形發(fā)生器、鎖相放大器、相位表和示波器功能。一個10MHz的相位調(diào)制信號以單相和雙相模式輸入Moku:Pro的鎖相放大器和相位表。相位檢測的輸出通過示波器進(jìn)行記錄。
圖3：Moku:Pro上的MIM設(shè)置，用于測試不同相位檢測器的線性動態(tài)范圍。
歸一化的相位輸出（作為模擬信號）繪制成圖4中相移的函數(shù)。從圖4(a)來看，雙相解調(diào)模式下的相位表和鎖相放大器都在360°范圍內(nèi)提供線性相位響應(yīng)。單相模式下的鎖相放大器只提供了90°內(nèi)的近線性響應(yīng)。雙相解調(diào)器將相位包裹在±180°，而PLL在整個720°的相位移動范圍內(nèi)持續(xù)線性輸出（圖4（b））。
圖4：Moku相位表的輸出，鎖相放大器在單、雙相位模式下的輸出在(a)360°和(b)720°的相移的函數(shù)。
使用相位表和鎖相放大器測量兩個外部信號之間的相位差
對于測量兩個振蕩信號之間的相對相移的應(yīng)用，鎖相放大器提供了一個更直接的檢測方式。用戶可以通過Moku鎖相放大器直接輸入一個參考信號作為本地振蕩器來解調(diào)兩個信號間的相位差。相位表的操作則需要一個板載振蕩器作為絕對頻率參考，因此檢測的相位為信號與板載振蕩器的相位差。
在這個演示中，一個頻率調(diào)制（FM）的不穩(wěn)定信號被送入鎖相放大器作為信號和參考，而相位表作為信號，如圖5（a）所示。在圖5(b)中，調(diào)頻引起的相位波動只在相位表（紅色）上觀察到，鎖相放大器的輸出保持不變（藍(lán)色）。鎖相放大器的輸出為調(diào)頻信號與其本身的實時相位差，因此是固定沒有波動的。相位表檢測的結(jié)果為調(diào)頻信號與板載振蕩器間的實時相位差，因此檢測到的是調(diào)制的載波。
圖5：（a）一個調(diào)頻調(diào)制信號被接入到相位表的信號輸入通道，以及鎖相放大器的信號和參考輸入。(b) 示波器上的相位表（紅色）和鎖相放大器（藍(lán)色）的輸出。
在此有兩種方法可以用相位表測量兩個振蕩器之間的相對相位差。1) 兩個輸入信號之間的相位差可以通過 ∆ϕ1-∆ϕ2,來計算，其中∆ϕ1,2 代表輸入到一個共同參考的相位差。圖6中顯示了一對具有180°相移的鎖相正弦波使用相位表內(nèi)置的數(shù)據(jù)記錄監(jiān)測用來記錄 ∆ϕ1 （紅色）、∆ϕ2 （藍(lán)色）和 ∆ϕ1-∆ϕ2（橙色）。在兩個輸入通道上可以觀察到恒定的相位漂移，但數(shù)學(xué)通道提供了輸入之間的正確相位差。
圖6：一對具有180°相移的正弦波被接入相位表。數(shù)學(xué)通道中繪制出∆ϕ。
2) Moku:Lab和Moku:Pro的主時鐘可以通過一個10 MHz的參考信號進(jìn)行同步。如果參考振蕩器可以與10 MHz同步，這就使得Moku:Pro上NCO的時基與參考相同。然而，時基同步并不能捕捉到參考NCO的任何參數(shù)調(diào)整（比如參考源是有目的地進(jìn)行頻率調(diào)制的）。另外，用于捕捉10MHz參考的PLL可能會給系統(tǒng)帶來額外的噪聲。除非需要通過模擬通道輸出實時差異，否則不推薦使用這種方法。
測量接近本地噪聲的信號
相位表要求輸入信號和本地振蕩器之間有穩(wěn)定的鎖定。Moku相位表有幾個內(nèi)置的安全機制來防止意外的變化對測試造成影響。例如，當(dāng)鎖定丟失時，"飛輪 "選項會自動將環(huán)路保持在最后的已知狀態(tài)。另一方面，鎖相放大器的輸出在任何時候都是確定的。為了演示這一效果，一個正弦相位調(diào)制的信號被同時輸入到鎖相放大器和相位表上。然后，輸入信號被切斷約兩秒鐘，再打開。兩個相位檢測器的輸出通過示波器進(jìn)行記錄。從圖7中可以看出，重新連接信號后，相位表的輸出（紅色）急劇漂移。鎖相放大器的輸出（藍(lán)色）在信號斷開時保持在0，之后立即恢復(fù)到預(yù)期值。
圖7：示波器上記錄了相位表（紅色）和鎖相放大器（藍(lán)色）在信號突然丟失后的輸出。
總結(jié)
Liquid Instruments的Moku:Lab和Moku:Pro的相位表和鎖相放大器是為靈敏的相位檢測應(yīng)用提供的兩種軟件定義的儀器功能。相位表的閉環(huán)方法提供了特殊的線性動態(tài)范圍，同時提供輸入的頻率、相位和振幅信息。鎖相放大器算法相對簡單，可以提供更快的響應(yīng)速度，并且輸出結(jié)果更容易預(yù)測�？梢酝ㄟ^在Moku:Pro上部署多儀器并行，最多對四個輸入在八個頻率上進(jìn)行相位檢測，是多通道相位檢測和鎖相環(huán)應(yīng)用的理想解決方案。
參考
[1] Shaddock, D., Ware, B., Halverson, P. G., Spero, R. E., & Klipstein, B. (2006, November). Overview of the LISA Phasemeter. In AIP conference proceedings (Vol. 873, No. 1, pp. 654-660). American Institute of Physics.
[2] Roberts, L. E. (2016). Internally sensed optical phased arrays.
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