LCS小課堂之液體閃爍計(jì)數(shù)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)

我們?cè)谑褂靡后w閃爍計(jì)數(shù)系統(tǒng)的核計(jì)數(shù)中采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，因?yàn)榉派湫院怂厮プ兊谋举|(zhì)是其可在任一時(shí)間釋放β粒子（隨機(jī)衰變）。雖然我們不能確定核衰變會(huì)在什么時(shí)候發(fā)生，但我們可使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法描述一個(gè)樣品中所有核衰變的平均行為。為了應(yīng)對(duì)放射性核素的隨機(jī)衰變行為，我們采用了計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。統(tǒng)計(jì)可用來(lái)表示在某一限定的置信區(qū)間內(nèi)得到給定計(jì)數(shù)的概率，一般使用 %2σ（%2s標(biāo)準(zhǔn)偏差）來(lái)表示。

下面我們可通過(guò)對(duì)單一放射性樣品計(jì)數(shù)十次來(lái)簡(jiǎn)單明了的說(shuō)明液體閃爍計(jì)數(shù)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。該實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)列于表 1 中。我們可明顯看到，任何一次計(jì)數(shù)的 CPM 結(jié)果都不相同（隨機(jī)衰變）。我們?cè)鯓硬拍塬@得這 10 次計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)呢？如果我們進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)，則這些數(shù)值的分布可表示為正態(tài)分布或高斯分布。

表 1. 10次樣品計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)分析 計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算

如上所述，標(biāo)準(zhǔn)偏差可按樣品檢測(cè)的總計(jì)數(shù)數(shù)量的平方根來(lái)計(jì)算。該結(jié)果的置信界限為 68%。但核計(jì)數(shù)使用 2s 值（95.5% 置信界限）。典型的計(jì)算如實(shí)例 2 所示。

實(shí)例 2：如果在 1.0 分鐘內(nèi)進(jìn)行了 9500 次計(jì)數(shù)，那么 2s 值等于多少？

因此，在 95.5% 的置信界限內(nèi)，計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（實(shí)例 2）可表示為 9500±195 次計(jì)數(shù)。這一表達(dá)結(jié)果的方法相當(dāng)笨拙（因?yàn)榭赡塬@得非常多的數(shù)字）。為更方便起見，我們計(jì)算了 %2s值。%2s 值可根據(jù)公式1或者公式 2（公式 1 的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化）計(jì)算得到。實(shí)例 2中數(shù)據(jù)的%2s 值顯示在實(shí)例 3中。 實(shí)例 3：樣品計(jì)數(shù)的 %2s 計(jì)算 因此，最終結(jié)果可表示為 9500 次計(jì)數(shù) ± 2.05%，置信水平為 95.5%。
計(jì)數(shù)率的統(tǒng)計(jì)分析
因?yàn)榇蠖鄶?shù)核計(jì)數(shù)方法是分析 CPM 值而不是樣品的總計(jì)數(shù)，所以確定計(jì)數(shù)率的統(tǒng)計(jì)值很重要。以計(jì)數(shù)率為參考將如何影響計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)？如果現(xiàn)在對(duì)同一樣品計(jì)數(shù)三分鐘，則總計(jì)數(shù)數(shù)量增加了三倍。樣品總體計(jì)數(shù)從 9500 次增加到 28500 次，這增加了測(cè)量的準(zhǔn)確性。28500 次總計(jì)數(shù)的 2s 值 (338) 的百分比更小，由此可指示出準(zhǔn)確度得到了提升。

實(shí)例 4：計(jì)算計(jì)數(shù)率的 2s 值
實(shí)例 5：計(jì)數(shù)率為 9500 CPM、計(jì)數(shù)時(shí)間為 3 分鐘的樣品的 %2s 計(jì)算。 因此，對(duì)樣品計(jì)數(shù)三分鐘與計(jì)數(shù)一分鐘相比較，%2s 從2.05%（實(shí)例 3）降低至 1.18%（實(shí)例 5）。這一數(shù)值 (%2s) 與總計(jì)數(shù)和計(jì)數(shù)時(shí)間成反比。

那么這些參數(shù)是如何在液體閃爍計(jì)數(shù)中使用的呢？
在珀金埃爾默的 Tri-Carb & Quantulus 和 MicroBeta 儀器中，終止樣品計(jì)數(shù)的方法通常有兩種。第一種方法稱為預(yù)設(shè)時(shí)間。在該方法中，系統(tǒng)在到達(dá)用戶設(shè)定的計(jì)數(shù)時(shí)間后停止樣品計(jì)數(shù)。第二種方法是基于特定 %2s 值終止計(jì)數(shù)，所有的樣品計(jì)數(shù)都具有相同的統(tǒng)計(jì)精確度。我們可以通過(guò)公式 3和對(duì)樣品的統(tǒng)計(jì)精確度來(lái)反向推導(dǎo)對(duì)樣品計(jì)數(shù)所需要的時(shí)間。